A pesquisa segue uma abordagem quantitativa, apoiada na simulação computacional de jogos matriciais e na aplicação de algoritmos de aprendizagem associados à Teoria dos Jogos. Em relação aos objetivos, o estudo assume caráter descritivo e exploratório, pois examina as trajetórias produzidas pelos modelos EWA, RL e BL nos jogos BSG e MEG para comparar seus padrões de ajuste estratégico ao longo das simulações. Os dados utilizados são gerados pelo próprio procedimento computacional. Torna-se possível, a partir disso, controlar os parâmetros do modelo e observar como diferentes regras de aprendizagem operam em cenários estratégicos previamente definidos.
O modelo de simulação foi desenvolvido em linguagem R, com apoio do ambiente RStudio. A implementação dos algoritmos de aprendizagem utilizou o pacote Rgamer, que reúne técnicas de análise quantitativa e métodos computacionais de simulação aplicados à Teoria dos Jogos (Yanai e Kamijo, 2023). Disponibilizado em 2020 na plataforma GitHub, o pacote inicialmente contemplava funções voltadas a jogos em forma normal e extensiva. Em 2022, Yanai e Kamijo (2023) incorporaram recursos de modelagem baseada em agentes, com isso ampliou seu uso em simulações computacionais desenvolvidas na linguagem R.
O uso do Rgamer permite reproduzir os jogos matriciais e explorar cenários de simulação a partir da alteração controlada dos parâmetros do modelo. A estrutura computacional mantém fixa a configuração dos jogos, o que torna possível comparar como EWA, RL e BL atualizam escolhas, atrações e probabilidades ao longo das interações. A discussão metodológica parte da formulação do EWA, apresentada na subseção 3.1, e avança para seus casos especiais nas subseções 3.2 e 3.3, correspondentes ao aprendizado por reforço e ao aprendizado baseado em crenças. Em seguida, a subseção 3.4 define o critério utilizado para avaliar a estabilidade das proporções estratégicas. A subseção 3.5 fecha o percurso metodológico com o procedimento de comparação distributiva das probabilidades por meio do teste de Kolmogorov-Smirnov.
3.1 Experience-Weighted Attraction
Como contribuição ao campo da economia comportamental e experimental, Colin Farrell Camerer e Teck Hua Ho desenvolveram, em 1997, o modelo de aprendizagem Experience-Weighted Attraction. Este algoritmo baseia-se em quatro parâmetros principais que influenciam a atualização das atrações associadas às estratégias ao longo do tempo, sendo estes: a taxa de desconto das atrações acumuladas, que controla a preservação das memórias passadas (\(\phi\)); o ajuste da importância dos payoffs de estratégias não escolhidas (\(\delta\)); o fator que regula a depreciação da experiência acumulada (\(\rho\)); e a sensibilidade à diferença entre as atrações ao escolher estratégias (\(\lambda\)). A Equação Equação 3.1 explica como a atração (\(\mathrm{A}_{i}^{j}\)) é atualizada ao longo do tempo.
\(\pi\) é o pagamento do jogador \(i\) para a estratégia \(j\) no período \(t\);
\(N\) representa o peso da experiência acumulada no tempo \(t\);
\(I\) é um indicador que pode ser quantificado por 1 se a estratégia \(j\) foi escolhida pelo jogador \(i\) no período \(t\), e 0 caso contrário.
A Equação Equação 3.1 detalha o processo de atualização da atração \(A_i^j(t)\) ao longo do tempo para um jogador \(i\) e uma estratégia \(j\). A atração no período \(t\) é calculada como uma combinação ponderada da atração no período anterior (\(t - 1\)) e do pagamento \(\pi_i(s_i^j, s_{-i}(t))\) que o jogador \(i\) receberia ao selecionar a estratégia \(j\). O impacto da atração passada é controlado por \(\phi \times N(t - 1)\), onde \(N(t - 1)\) representa o peso acumulado das experiências até o período anterior. Além disso, o termo \([\delta + (1 - \delta) \times I(s_i^j, s_i(t))]\) ajusta a influência do pagamento atual para cada ação \(s_i^j\), com \(\delta\) refletindo a importância das alternativas não escolhidas no processo de aprendizado estratégico e \(I(s_i^j, s_i(t))\) sendo uma função indicadora que vale 1 se a estratégia foi escolhida e 0 caso contrário, no período \(t\). Essa estrutura capta a atração atual para uma estratégia, representado pela combinação da atração passada e do reforço atual, sendo este último baseado nos pagamentos e na escolha da estratégia. Assim, as decisões futuras dos jogadores são influenciadas tanto por experiências passadas quanto por resultados recentes
O modelo EWA incorpora um mecanismo de normalização na atualização das atrações, usado para manter seus valores em escalas manejáveis ao longo do tempo. O ajuste ocorre pela divisão da atração atual, \(A_i^j(t)\), pelo termo \(\rho \times N(t - 1) + 1\), conforme apresentado na Equação Equação 3.2. Com isso, a influência das novas informações é ponderada pelo volume de experiência acumulada até o período anterior. Sem esse ajuste, os valores de \(A_i^j(t)\) poderiam crescer indefinidamente e perder relação com a proporção efetiva das experiências recentes no histórico acumulado.
A experiência acumulada, \(N(t)\), a cada período \(t\), é formada por uma parte da experiência acumulada no período anterior, \(\rho \times N(t - 1)\), somada a uma nova unidade de experiência, que é representada pelo termo \(+1\). Essa formulação, demonstrada na Equação Equação 3.3, garante que o modelo se adapte de forma contínua com base nas novas informações recebidas, ao mesmo tempo que valoriza o conhecimento prévio acumulado. \[
A_i^j(t) = \frac{\phi \times N(t - 1) \times A_i^j(t - 1) + [\delta + (1 - \delta) \times I(s_i^j, s_i(t))] \times \pi_i(s_i^j, s_{-i}(t))}{\rho \times N(t - 1) + 1}
\tag{3.2}\]
Ao substituir a Equação Equação 3.3 na Equação 3.2, obtém-se a Equação Equação 3.4, que representa o modelo EWA em sua forma completa. Como resultado, a atualização das atrações considera tanto a experiência acumulada quanto os novos resultados, ponderados pelo peso total das experiências passadas e pela nova experiência adquirida.
O valor do parâmetro \(\phi\), quando próximo de 1, indica que as atrações passadas exercem uma grande influência na determinação das atrações atuais. Porém, quando \(\phi\) está próximo de 0, sugere-se que essas experiências anteriores são menos relevantes para as decisões correntes.
O parâmetro de reforço, \(\delta\), próximo de 1, significa que a atualização da atração atribui um maior peso aos payoffs de todas as estratégias possíveis, inclusive aquelas que não foram escolhidas. Por outro lado, quando \(\delta\) se aproxima de 0, a atualização da atração foca exclusivamente na estratégia que foi efetivamente escolhida no período atual, \(t\), onde os payoffs das estratégias não escolhidas exercem pouco ou nenhum impacto na atualização da atração.
A taxa de esquecimento, representada por \(\rho\), quando igual a 1, indica uma alta retenção das experiências anteriores, fazendo com que o peso acumulado \(N(t)\) cresça mais lentamente, o que confere maior relevância às experiências passadas na atualização das atrações. Valores mais baixos em \(\rho\) indicam um maior grau de esquecimento, o que significa que as experiências anteriores têm menos influência e o modelo concentra mais as novas informações.
Neste estudo, a função logit é empregada na equação de escolha por probabilidade por duas razões principais: (i) permite uma comparação eficaz entre os modelos EWA, de reforço e baseado em crenças, além de facilitar o ajuste empírico aos dados coletados; (ii) é amplamente utilizada em pesquisas sobre tomada de decisão sob risco e incerteza, como evidenciado nos estudos de Debasis Das e Sarkar (2019), e é comum em análises que envolvem aprendizado baseado em teoria dos jogos.
Camerer e Hua Ho (1999) enfatiza que 3 métodos principais têm sido empregados em seus estudos anteriores para modelar a escolha com base na função de probabilidade: logit; potência; e probit. No mecanismo da função logit, Colin Farrell Camerer e Teck Hua Ho explicam que adicionar uma constante uniforme a todas as atrações \(A_i^j(t)\) não muda a probabilidade de escolha das estratégias, devido à transformação exponencial utilizada, que assegura um resultado sempre positivo, mesmo quando os valores de \(A_i^j(t)\) são negativos. A função de resposta de probabilidade logit transforma a atração relacionada a cada estratégia em uma probabilidade de escolha, ou seja, em valores contínuos entre 0 e 1 (Camerer e Ho, 1998).
No início da simulação, especificamente no tempo \(t = 1\), cada agente tem uma inclinação na escolha de uma estratégia, principalmente quando estão aprendendo e adaptando seu comportamento. Neste estágio inicial, a aleatoriedade é introduzida, uma vez que todos os agentes têm a mesma probabilidade inicial de escolher qualquer estratégia disponível. A Equação Equação 3.5 detalha como o algoritmo determina a escolha de estratégia \(P_i(t)\), baseando-se em valores probabilísticos.
\(e^{\lambda A_i^j(t)}\) representa a transformação à atração \(A_i^j\) em uma escala positiva;
\(\sum_{k=1}^{m_i}e^{\lambda A_i^k(t)}\) é o somatório que garante que todas as estratégias somem 1.
A Equação Equação 3.5 ilustra a probabilidade \(P_i^j(t + 1)\), que representa a chance do jogador \(i\) escolher a estratégia \(j\) no período \(t + 1\). A conversão da atração \(A_i^j(t)\) para uma escala positiva é feita usando a função exponencial \(e^{\lambda A_i^j(t)}\), onde \(\lambda\) é o parâmetro que mede a sensibilidade do jogador às atrações. Um valor de \(\lambda\) igual a 1 indica cenários em que os jogadores são extremamente racionais ao escolher a estratégia ótima, enquanto um valor menor de \(\lambda\) sugere cenários em que as escolhas são mais aleatórias e menos influenciadas pelas atrações das estratégias, refletindo uma racionalidade reduzida. O denominador, que é a soma das exponenciais das atrações para todas as estratégias possíveis do jogador \(k\) para \(i\), garante que a soma das probabilidades de todas as estratégias seja igual a 1. Dessa forma, enfatiza-se que a probabilidade de escolha de uma estratégia é proporcional à sua atração relativa em relação às outras.
3.2 Reinforcement Learning
Em uma das várias versões do modelo de Aprendizado por Reforço, o trabalho de Roth e Erev (1995) é dominante, no qual ele demonstra que as probabilidades das estratégias são atualizadas dependendo dos níveis de reforço ou tendência alcançados nos jogos ao longo do tempo, em relação aos pagamentos reais. A Equação Equação 3.6 mostra como os reforços \(R_i^j\) são atualizados a cada período t.
Neste caso de jogo, se a estratégia \(j\) foi selecionada, seu reforço é aumentado pelo valor do pagamento recebido, caso contrário, o reforço é diminuído pelo fator \(\phi\). Este modelo de reforço, portanto, pode ser considerado um caso especial da regra EWA, onde parâmetros específicos são fixados em zero, como \(\delta = 0\) e \(\rho = 0\). Portanto, a condição pode ser expressa como \(\rho = \delta = 0\). As estratégias que não são explicitamente escolhidas ainda recebem um reforço teórico, baseado no que teria ocorrido caso tivessem sido selecionadas, um conceito central na EWA e que atualmente é explorado na aprendizagem fictícia (fictitious play) (Kagel e Roth, 2020).
3.3 Belief-based Learning
O modelo baseado em crenças é utilizado para descrever como os jogadores fazem escolhas estratégicas com base no histórico observado das ações dos outros jogadores, e assim, atualizar continuamente essas crenças à medida que novas informações se tornam disponíveis. O objetivo é maximizar as expectativas e os retornos esperados das estratégias escolhidas. Embora existam várias formulações para o conceito de crenças, Camerer e Hua Ho (1999) integra os princípios do modelo de fictitious play, originalmente proposto por Brown (1951), com o equilíbrio de Cournot em competições oligopolistas, como um caso especial do modelo EWA. Conforme apresentado na Equação Equação 3.7, a atualização dessas crenças, denotada por \(B_i^k(t)\), acontece de maneira ponderada.
\(B_i^k(t)\) representa a crença do jogador \(i\) na estratégia \(k\) no período \(t\);
\(B_i^k(t - 1)\) é a crença do jogador \(i\) na estratégia \(k\) no período \(t - 1\);
\(I(s_i^k, s_{-i}(t))\) representa a função indicadora que vale 1 se a estratégia \(k\) foi a escolhida pelos oponentes no período \(t\), e 0 caso contrário.
Na Equação Equação 3.7, a crença associada à estratégia \(k\) é ajustada a partir das experiências passadas e da observação corrente. O numerador combina a crença anterior, \(B_i^k(t - 1)\), com o fator de experiência acumulada e o indicador da ação observada no período. O denominador, por sua vez, normaliza essa combinação, de modo que a soma das crenças permaneça igual a 1. No modelo de Cournot (\(\rho = 0\)), apenas a observação mais recente é considerada relevante, sem incorporação do histórico anterior. No jogo fictício (\(\rho = 1\)), por outro lado, todas as observações passadas recebem o mesmo tratamento, e o aprendizado ocorre pelo ajuste contínuo das crenças a partir das ações anteriores dos demais jogadores (Camerer e Hua Ho, 1999).
A Equação Equação 3.8 calcula o pagamento esperado para o jogador \(i\) utilizando a soma dos produtos dos pagamentos potenciais \(\pi_i\) para cada combinação de estratégia \(s_i^j\), levando em consideração as escolhas dos oponentes em \(s_{-i}^k\), bem como as crenças \(B_{-i}^k\) sobre as estratégias dos outros jogadores no período \(t\). Substituindo a Equação Equação 3.8 na Equação 3.7, obtém-se a Equação Equação 3.9, onde os pagamentos esperados no período \(t\) são uma função dos pagamentos esperados do período \(t - 1\), ponderados pelo fator de depreciação \(\rho\) e pelo novo pagamento obtido no período \(t\).
A partir da Equação Equação 3.9, torna-se claro que o modelo EWA pode ser visto como um caso especial dos modelos de crença ponderada, particularmente quando as atrações iniciais, \(A_i^j(0)\), são definidas como os pagamentos esperados, \(E_i^j(0)\), baseados em crenças iniciais. Para essa equivalência ocorrer, é necessário atribuir valores específicos a \(\delta\), \(\rho\) e \(\phi\). Quando \(\delta = 1\) e \(\phi = \rho\), a atualização das atrações no EWA resulta exatamente nos mesmos valores que os pagamentos esperados em um modelo de crenças (Camerer e Ho, 1998).
3.4 Estabilidade das proporções estratégicas
A estabilidade, no critério adotado, aproxima-se dos critérios de parada por erro absoluto utilizados em métodos iterativos. Nesses procedimentos, uma medida associada ao erro, ao resíduo ou à distância entre estados sucessivos é comparada a uma tolerância \(\epsilon\). Recktenwald (2012) discutem o critério \(|r_k|/|b| < \varepsilon\), no qual a iteração é interrompida quando o resíduo relativo atinge um nível suficientemente baixo para encerrar o cálculo.
Neste trabalho, o mesmo princípio é adaptado à análise das proporções estratégicas. Para cada combinação de jogo, modelo, jogador e valor de \(\lambda\), define-se \(p_t\) como a maior proporção de escolha observada no período \(t\), isto é, \(p_t = \max_s p_s(t)\), em que \(p_s(t)\) representa a proporção associada à estratégia \(s\) naquele período. Em vez de acompanhar o resíduo de um sistema numérico, calcula-se a variação absoluta dessa proporção dominante entre períodos consecutivos, \(\left|p_t - p_{t-1}\right|\). O período é classificado como estável quando essa diferença fica abaixo de \(\varepsilon\). A estabilidade é tratada como baixa oscilação local da trajetória, suficiente para indicar persistência do padrão observado dentro da escala da simulação.
A escolha de \(\varepsilon\) exige uma decisão metodológica. Ela depende da escala da variável analisada, do objetivo da simulação e do grau de variação que ainda se deseja considerar substantivo. Ao tratarem de critérios de parada baseados em erro retrospectivo, Arioli e Duff e Ruiz (1992) observam que a tolerância não deve ser reduzida muito além do nível de incerteza dos próprios dados do problema. Forçar uma precisão superior à qualidade da informação disponível tende a produzir apenas uma aparência de refinamento, sem ganho real para a interpretação dos resultados. Na mesma direção, Recktenwald (2012) ressalta que a tolerância em métodos iterativos deve ser pequena, mas maior que a precisão de máquina, e sua definição depende tanto do problema analisado quanto do custo das iterações.
Para evitar que a estabilidade seja definida a partir de uma única variação pontual, aplica-se uma janela móvel sobre a sequência de períodos classificados como estáveis. Formalmente, a partir da Equação Equação 3.10, considera-se que a estabilidade em janela foi atingida no período \(t\) quando:
\[
\frac{1}{w}\sum_{j=t-w+1}^{t} I\left(\left|p_j - p_{j-1}\right| < \varepsilon\right) \geq m
\tag{3.10}\]
Mostrar código: identificação do regime estável
# Calcula as proporções de escolha das estratégias.prop_bsg <-get_props(bsg_df)prop_meg <-get_props(meg_df)# Aplica o critério de estabilidade para cada valor de lambda.estabilidades <- purrr::map( rlang::set_names(1:10,paste0("lambda_", seq(0.1, 1, by =0.1)) ),function(i) {get_stability(bsg = prop_bsg[[paste0("sim", i)]],meg = prop_meg[[paste0("sim", i)]],limiar =0.03,janela =10,min_estavel =0.8 ) })
Na expressão, \(w\) corresponde ao tamanho da janela móvel, \(m\) define a proporção mínima de períodos estáveis exigida nessa janela, \(I(\cdot)\) indica a função indicadora e \(\varepsilon\) estabelece o limiar de baixa variação. O índice \(j\) percorre os períodos incluídos na janela móvel, de \(t-w+1\) até \(t\). A proporção dominante no período \(j\) é dada por \(p_j = \max_s p_s(j)\), enquanto \(p_{j-1}\) corresponde à mesma medida no período imediatamente anterior.
Neste trabalho, \(w = 10\) e \(m = 0{,}8\) foram adotados como critérios operacionais para identificar estabilidade local nas trajetórias simuladas. Como cada simulação possui 500 períodos, a janela de 10 períodos permite acompanhar oscilações em intervalos curtos. O parâmetro \(m = 0{,}8\) exige que pelo menos 80% da janela satisfaça a condição de estabilidade. Em termos práticos, ao menos 8 dos 10 períodos devem apresentar variação inferior a \(\varepsilon\). Com esse critério, a janela móvel atua como regra de entrada no regime estável e reduz o risco de tratar uma queda isolada da variação como sinal de estabilidade persistente, tendo em conta que a classificação exige repetição da baixa variação em uma sequência curta de períodos. Após essa identificação, as estatísticas-resumo descrevem o comportamento observado no trecho classificado como estável.
A condição de janela exige persistência mínima, mas a interpretação da estabilidade depende das medidas calculadas ao longo do trecho estável. A taxa de estabilidade informa com que frequência o critério é atendido, a variação média da proporção dominante mede quanto essa proporção ainda oscila, e a proporção média da estratégia dominante mostra em torno de qual escolha a trajetória se organiza. O procedimento separa duas etapas da análise, primeiro ao identificar o momento em que a estabilidade aparece, depois ao examinar se a estabilidade encontrada é apenas formal ou se corresponde a um trecho mais persistente e bem definido na simulação.
A escolha desse procedimento decorre de sua simplicidade operacional e da interpretação relativamente direta dos resultados. A estabilidade é identificada quando a trajetória apresenta baixa variação de modo recorrente e, em seguida, é descrita por medidas simples, como a taxa de estabilidade e a variação média. A etapa também aproxima o critério adotado da literatura sobre análise de saídas de simulação, campo em que séries temporais simuladas são examinadas para distinguir a fase transitória da entrada em um regime estacionário. A estimação do estado estacionário pode recorrer a diferentes estratégias, entre elas médias correntes, médias por blocos, janelas móveis e testes voltados à detecção do fim da fase de aquecimento. A escolha do método, no entanto, depende da trajetória analisada. Como observa-se, não há um estimador universalmente superior para todos os tipos de série simulada Leye e Ewald e Uhrmacher (2014).
No presente trabalho, essa discussão é deslocada para a estabilidade das proporções estratégicas. Como \(p_t\) é uma proporção definida no intervalo \([0,1]\), adotou-se \(\varepsilon = 0{,}03\), o que corresponde a três pontos percentuais de variação entre períodos consecutivos. Para avaliar a dependência dos resultados em relação a esse limiar, realizou-se uma análise de sensibilidade com \(\varepsilon\) variando de 0,01 a 0,05, em incrementos de 0,01, apresentada no Apêndice. Os demais parâmetros do critério foram mantidos constantes, incluindo o tamanho da janela móvel e a proporção mínima de períodos estáveis exigida dentro da janela. A análise de sensibilidade mostra uma resposta coerente ao aumento de \(\varepsilon\). Com limiares menores, como \(\varepsilon = 0{,}01\), a regra se torna mais restritiva, reconhece estabilidade em menos combinações e, em vários casos, apenas em períodos mais tardios. Com valores maiores, como \(\varepsilon = 0{,}04\) e \(\varepsilon = 0{,}05\), o critério passa a ser mais permissivo, e desse modo, a estabilidade aparece antes e as taxas se aproximam de 1. Nesse intervalo, \(\varepsilon = 0{,}03\) ocupa uma posição intermediária. O limiar permite identificar estabilidade em todas as combinações analisadas, sem apagar as diferenças entre modelos, jogos e jogadores. Por esse motivo, foi mantido como valor de referência.
Mostrar código: análise de sensibilidade do limiar de estabilidade
# Define os limiares avaliados na análise de sensibilidade.epslons <-seq(0.01, 0.05, by =0.01)# Aplica o critério de estabilidade para cada combinação# de epsilon e lambda.estabilidades_eps <- purrr::map( rlang::set_names( epslons,paste0("eps_", epslons) ),~ purrr::map( rlang::set_names(1:10,paste0("lambda_", seq(0.1, 1, by =0.1)) ),function(i) {get_stability(bsg = prop_bsg[[paste0("sim", i)]],meg = prop_meg[[paste0("sim", i)]],limiar = .x,janela =10,min_estavel =0.8 ) } ))
3.5 Comparação distributiva pelo teste KS
O teste de Kolmogorov-Smirnov foi utilizado para comparar as distribuições das probabilidades de escolha entre jogos, modelos e papéis estratégicos. Segundo Fávero e Belfiore (2017), o teste K-S compara distribuições acumuladas, e sua estatística corresponde à maior diferença absoluta entre elas. Embora os autores apresentem o teste no contexto de aderência a uma distribuição teórica, este trabalho emprega a versão para duas amostras, voltada à comparação entre duas distribuições empíricas de probabilidades. Formalmente, a estatística é definida pela Equação Equação 3.11.
Em que \(F_{1,n}(x)\) e \(F_{2,m}(x)\) representam as distribuições acumuladas empíricas das probabilidades de escolha nos dois grupos comparados. Neste trabalho, \(x\) corresponde aos valores assumidos pelas probabilidades de escolha, enquanto \(D\) mede a maior distância vertical entre as duas curvas acumuladas. Quanto maior o valor de \(D\), maior a distância distributiva entre modelos, jogos ou papéis estratégicos; valores menores indicam distribuições mais próximas. As simulações geram amostras extensas, o que torna o uso do teste compatível com a recomendação de aplicá-lo em amostras grandes, já que sua potência diminui em amostras pequenas (Fávero e Belfiore, 2017). O teste foi aplicado em duas frentes. Na primeira, compararam-se as distribuições de probabilidades entre os jogos BSG e MEG dentro de cada modelo de aprendizagem. Na segunda, realizaram-se comparações entre modelos dentro de um mesmo jogo, considerando os pares EWA vs RL, EWA vs BL e RL vs BL. Além das comparações agregadas, o teste foi calculado separadamente para cada valor de \(\lambda\), o que permite acompanhar se a distância distributiva entre modelos muda à medida que aumenta a sensibilidade das escolhas às atrações acumuladas.
Como as simulações geram muitas observações, a interpretação concentrou-se na magnitude da estatística \(D\), e não apenas no p-valor. A escolha se apoia no argumento de Brimacombe (2025), segundo o qual, em amostras muito grandes, as estatísticas amostrais tendem a se aproximar de valores populacionais quase exatos, por efeito da Lei dos Grandes Números. Com amostras muito grandes, o p-valor perde parte de sua utilidade analítica, visto que diferenças pequenas podem aparecer como estatisticamente significativas, mesmo quando pouco alteram a interpretação do problema. Por essa razão, a comparação entre EWA, RL e BL não se limita à significância estatística, em vez disso, a análise considera a magnitude das diferenças entre distribuições, as taxas de estabilidade das probabilidades de escolha e a coerência comportamental dos resultados diante da estrutura estratégica do BSG e do MEG.
A análise combina a estatística \(D\), tomada como medida sintética de distância distributiva, com a representação gráfica das curvas de distribuição acumulada empírica. O teste K-S resume a maior distância entre duas curvas. Os gráficos, por sua vez, permitem observar o formato das distribuições e identificar as faixas de probabilidade em que as diferenças se concentram. Esse uso combinado impede que a interpretação fique limitada ao p-valor, e também permite separar diferenças espalhadas ao longo de toda a curva daquelas localizadas em intervalos específicos de probabilidade. A comparação entre os grupos passa, então, a considerar onde as distribuições se afastam e qual a intensidade desse afastamento.