2 Referencial Teórico
A característica que define a Análise Empírica de Teoria dos Jogos, conforme argumenta Wellman (2020), reside na indução de um modelo de jogo a partir de dados de simulação gerados de maneira sistemática em um conjunto pré estabelecido de estratégias dos agentes, configurando-se como uma abordagem híbrida entre Teoria dos Jogos e ABM. Os agentes presentes em modelos financeiros variam de autômatos passivos, desprovidos de funções cognitivas, a tomadores de decisão ativos dotados de capacidade de aprendizado, sendo desenvolvidos com o objetivo de buscar ativamente a maximização ou minimização de indicadores específicos, tais como a razão entre dívida e capital próprio, utilidade, lucro, ou outros critérios considerados relevantes (Fischer e Riedler, 2014).
A racionalidade limitada, neste trabalho, é compreendida como uma racionalidade processual, construída pela atualização sucessiva das escolhas ao longo das interações. A formulação de Leonardos e Piliouras e Spendlove (2021) ajuda a sustentar essa leitura ao tratar a taxa de exploração, ou temperatura do agente, como um grau de racionalidade limitada em uma dinâmica de Q-learning aplicada a ambientes competitivos multiagentes. Valores elevados desse parâmetro ampliam a exploração e tornam a escolha mais dispersa entre as alternativas disponíveis. Com a aproximação da temperatura a zero, as decisões passam a se concentrar na ação que acumulou melhor desempenho. A escolha estratégica, nesse caso, depende de uma resposta probabilística ao histórico de recompensas, atravessada pela experiência anterior, pela exploração e pela sensibilidade ao aprendizado.
Na formulação original de Camerer e Hua Ho (1999), o desenvolvimento do modelo EWA utiliza a técnica de máxima verossimilhança para estimar parâmetros a partir de dados experimentais, combinando aprendizado por reforço e aprendizado baseado em crenças para analisar como os jogadores ajustam suas estratégias com o tempo. O ajuste do modelo é feito usando os primeiros 70% das observações de cada amostra, onde métricas como a log-verossimilhança, os Critérios de Informação de Akaike e Bayesiano, além do Pseudo-R\(^2\), são utilizadas para avaliar sua qualidade. Os 30% restantes da amostra são usados para validar o modelo, através da log-verossimilhança e do desvio quadrático médio, para testar sua capacidade de prever comportamentos futuros e medir o ajuste de duas formas diferentes. A separação entre calibração e validação reduz o risco de interpretar como desempenho preditivo aquilo que pode ser apenas ajuste excessivo aos dados observados. Os critérios de penalização cumprem papel semelhante, pois impõem custo à complexidade paramétrica e tornam a comparação entre especificações mais cautelosa. A estimação apresentada por Camerer e Hua Ho (1999) serve como referência metodológica da literatura do EWA. Neste trabalho, o modelo é utilizado em uma estrutura de simulação computacional, com parâmetros definidos de forma controlada para comparar EWA, RL e BL em jogos matriciais.
O processo de estimação no modelo EWA começa definindo valores iniciais para as atrações, que representam o conhecimento ou experiência prévia dos jogadores antes do jogo começar. Conforme descrito por Camerer e Ho (1998), o ajuste dos parâmetros foi realizado de forma iterativa, usando as jogadas observadas nos experimentos para calcular as probabilidades associadas às estratégias escolhidas, em que cada iteração, as atrações eram atualizadas com base nos parâmetros ajustados e nos resultados obtidos, de modo a permitir que o modelo se aproximasse dos padrões comportamentais observados. No que tange ao aprendizado, Camerer e Ho (1998) identificam três propriedades principais no modelo EWA: (i) os princípios do efeito real, simulado e decrescente; e (ii) a integração das abordagens de modelos baseados em crenças e em reforço. O efeito real está ligado à repetição de estratégias que produziram bons resultados, em consonância com a Lei do Efeito da psicologia, segundo a qual comportamentos recompensados tendem a ser reforçados. O efeito simulado amplia essa estrutura ao admitir que estratégias não escolhidas também podem ganhar peso quando seus ganhos hipotéticos são considerados pelo agente. Já o efeito decrescente reduz a influência das experiências passadas ao longo do tempo, para que resultados antigos não tenham o mesmo peso das informações mais recentes.
Em Camerer e Hua Ho (1999), essa estrutura permite tratar o aprendizado como um processo de atualização gradual, no qual escolhas realizadas, alternativas não escolhidas e perda de peso da memória atuam conjuntamente na formação das atrações. Além disso, Roth e Erev (1995) observam que as curvas de aprendizado são geralmente mais acentuadas no início e se aplanam com o tempo, em um padrão alinhado à Lei da Prática Potencial e aos princípios do efeito decrescente e do efeito simulado.
A partir dessa ideia, o modelo EWA explica a tomada de decisões estratégicas como resultado da atualização contínua das atrações vinculadas a cada estratégia. As experiências anteriores, as recompensas recebidas e os ganhos hipotéticos das alternativas não escolhidas compõem o histórico de aprendizagem dos jogadores. Com isso, a probabilidade de escolha passa a refletir a forma como cada estratégia acumula maior ou menor atratividade ao longo das interações. De acordo com Spiliopoulos (2013), a probabilidade de escolha tornou-se um elemento importante no aprendizado em Teoria dos Jogos, permitindo que os agentes ajustem suas crenças e expressem percepções subjetivas sobre o ambiente do jogo. O valor de atração, variável central no modelo, representa os ganhos reais e potenciais das estratégias, ajustados pelo peso da experiência acumulada (Sun e Qian, 2016). Com base nesses elementos, o aprendizado adaptativo em jogos normais permite que agentes inseridos em um ambiente identifiquem padrões ou regularidades nos dados provenientes de um jogo (Sonsino e Sirota, 2003). A Figura Figura 2.1 combina essa passagem dos jogos matriciais para os modelos EWA, BL e RL, nos quais os jogadores deixam de ser apenas posições estratégicas abstratas e passam a operar como agentes com racionalidade limitada.
Fonte: Elaborado pelo autor (2026).
A lógica estratégica discutida pela Teoria dos Jogos também ajuda a interpretar decisões em mercados financeiros. A analogia sugerida por John Maynard Keynes aproxima investidores de jogadores que decidem a partir do que esperam que os demais considerem racional, desejável ou provável. A escolha deixa de depender apenas de uma avaliação isolada dos fundamentos e passa a envolver expectativas sobre expectativas, o que torna o comportamento observado mais sensível à percepção coletiva, à antecipação estratégica e às oscilações do ambiente. Limitações cognitivas e heurísticas entram nesse processo como formas de simplificar decisões em ambientes marcados por incerteza (Nagel, 2008). No campo da aprendizagem comportamental, Pangallo et al. (2017) discutem como jogadores em modelos de aprendizado podem dar maior importância às observações recentes, com viés de recência na atualização das estratégias. Heurísticas simples também ajudam a explicar padrões persistentes de comportamento, como a preferência por estratégias associadas a sucessos anteriores e a resistência em abandonar opções familiares, mesmo diante de alternativas com maior potencial de ganho.
Neste trabalho, o equilíbrio teórico é tomado como referência analítica para interpretar as simulações, sem supor que os agentes o reproduzam de maneira automática. Em modelos de aprendizagem adaptativa, a trajetória percorrida pelos jogadores tem valor analítico próprio, ao revelar como as estratégias são ajustadas antes de qualquer possível convergência. Ao analisarem dinâmicas de EWA em jogos \(2 \times 2\), Pangallo et al. (2017) mostram que alterações na estrutura de payoff podem gerar pontos fixos, múltiplos atratores, ciclos e até comportamento caótico. A convergência passa, então, pela interação entre matriz do jogo, memória, sensibilidade aos payoffs e velocidade de ajuste. Por outro caminho, Yongacoglu et al. (2024) analisam jogos finitos e mostram que trajetórias de satisfação podem conduzir os jogadores a um equilíbrio de Nash. Jogadores que já estão em melhor resposta tendem a permanecer onde estão, enquanto aqueles insatisfeitos exploram alternativas, de modo que resolver o jogo e simular a aprendizagem cumprem tarefas diferentes. A solução teórica delimita uma referência estratégica. A simulação acompanha o processo pelo qual regras de atualização, reforço e crenças produzem aproximações, afastamentos ou oscilações em torno das tais estratégias esperadas.
A combinação da modelagem baseada em agentes com o modelo EWA cria um procedimento ajustável que simula comportamentos adaptativos e representa o aprendizado individual, assim como a evolução das estratégias ao longo do tempo. Na literatura científica, o modelo EWA tem sido amplamente aplicado nas ciências econômicas, com destaque para a economia experimental, comportamental e mercados financeiros. Segundo Shafran (2012), sua aplicação reforça que a complexidade de ambientes probabilísticos proporciona um cenário mais realista para compreender o comportamento humano em decisões econômicas e estratégicas. Em uma extensão do EWA voltada para situações de risco coletivo, Payette e Szekely e Andrighetto (2020) adicionam um componente normativo à função de utilidade dos agentes, incorporando o impacto das normas sociais no processo decisório. Por esta ótica, a extensão do modelo melhora a explicação e a previsão de comportamentos cooperativos em dilemas sociais, com aplicações relevantes em políticas públicas.
A distinção entre aprendizado por reforço e aprendizado baseado em crenças também encontra apoio em evidências experimentais recentes. Ao analisarem contests repetidos com diferentes estruturas de recompensa, Fallucchi e Niederreiter e Riccaboni (2021) mostram que os participantes ajustam seus modos de aprendizagem conforme o grau de incerteza do ambiente. Nos contests proporcionais, em que a relação entre esforço e retorno é mais direta, os parâmetros estimados do EWA apontam para uma combinação entre reforço e crenças. Nos contests winner-take-all, por outro lado, a incerteza sobre o resultado torna mais difícil avaliar cenários não escolhidos, o que leva os participantes a dependerem com maior intensidade dos próprios payoffs realizados. A aprendizagem se aproxima, nesse caso, da lógica do reinforcement learning. O tipo de jogo passa a pesar diretamente sobre o mecanismo de adaptação, em outras palavras, quando a comparação entre alternativas hipotéticas perde clareza, a experiência efetivamente observada ganha centralidade na atualização das escolhas.
Fora das Ciências Econômicas, também há aplicações voltadas à sustentabilidade corporativa, às Ciências Ambientais e à Ecologia. Com base em modelagem de aprendizado organizacional e comportamento em redes de suprimentos, Gong et al. (2024) simulam o aprendizado entre empresas em uma cadeia multinível e examinam como fatores psicológicos subjetivos e estruturas de rede afetam a aprendizagem coletiva e a eficiência operacional. O estudo atribui atenção ao papel das empresas na condução de mudanças em setores intensivos em recursos naturais, como a produção de algodão. Outra aplicação aparece em Wu e Huang e Liu (2017), que propõem um modelo de política de imposto progressivo sobre o carbono para simular a adoção de estratégias de consumo de energia por empresas em clusters industriais. A proposta busca avaliar como diferentes respostas empresariais a esse regime tributário podem contribuir para a redução das emissões.
A revisão dos trabalhos que utilizam o modelo de Atração Ponderada pela Experiência concentra-se em países como Estados Unidos, China, Alemanha e Reino Unido, que aparecem como polos mais ativos nas pesquisas sobre o tema. Embora a modelagem de Atração Ponderada Experiente seja muito explorada na literatura internacional, sua aplicação no contexto brasileiro ainda é praticamente nula, o que, por sua vez, deixa uma expressiva lacuna para pesquisas que investiguem dinâmicas estratégicas em contextos locais.
O levantamento foi realizado nas bases Web of Science e Scopus, com a palavra-chave “experience-weighted attraction” e recorte de busca em escala global. A opção pela Web of Science e pela Scopus decorre da abrangência das bases e da disponibilidade de metadados sobre autoria, afiliação institucional, país de origem, áreas de pesquisa, citações e colaboração internacional. Essas informações permitem examinar a distribuição científica do tema entre países e campos de investigação. A busca identificou 99 trabalhos científicos, com taxa de coautoria internacional de 32,50%. Do total, 19,19% foram publicados nos últimos cinco anos (2022–2026), o que mostra uma produção ainda concentrada em trabalhos anteriores ao período recente.
O refinamento da busca com os termos “buyer seller” e “market entry” retornou apenas quatro trabalhos próximos ao recorte desta pesquisa: dois publicados em 2024, um em 2022 e outro em 2019. Esses documentos se aproximam do tema por tratarem de mercados de leilão duplo, papéis comprador-vendedor, precificação, alocação de recursos e aprendizagem estratégica. Parte desses estudos utiliza estruturas nas quais compradores e vendedores ajustam lances, preços ou estratégias de alocação a partir de mecanismos de aprendizagem, o que se relaciona ao tipo de interação representado no BSG. A interseção encontrada, porém, permanece concentrada em aplicações de telecomunicações, redes computacionais e edge computing. O levantamento aponta uma lacuna para o uso de modelos de aprendizagem adaptativa em jogos matriciais econômicos, com foco em decisões de compra e venda, entrada em mercado e comparação entre EWA, RL e BL.
Para preencher as lacunas levantadas, este estudo aplica o modelo EWA em dois jogos matriciais clássicos, Buyer-Seller Game e Market Entry Game, que permitem analisar decisões estratégicas sob diferentes formas de incerteza. No BSG, as interações entre compradores e vendedores, estudadas por Esmaeili e Aryanezhad e Zeephongsekul (2009), oferecem um ponto de partida para compreender como decisões de preço afetam negociações econômicas. Já estudos como o de Erev e Ert e Roth (2010) mostram que comportamentos como excesso de entrada, subestimação de eventos raros e efeito de recência podem aparecer em jogos de entrada de mercado. Este trabalho retoma esses dois ambientes estratégicos em uma estrutura de incerteza simétrica estocástica, sem introduzir assimetria de informação entre os agentes, e utiliza o modelo EWA para acompanhar as dinâmicas de aprendizado e adaptação produzidas pelas interações simuladas.